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https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，
请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:
输入:
    [[1,3,1],
     [1,5,1],
     [4,2,1]]

输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

"""
from typing import List


class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        """
        提示：
        令 dp[i][j] 为从 grid[0][0] 到 grid[i][j] 路径上的数字总和最小的值。
        则状态转移方程为：
        dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]     if i > 0 and j > 0

        """
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]
        dp[0][0] = grid[0][0]
        # 设置边界
        for i in range(1, m):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
        for i in range(1, n):
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
        return dp[-1][-1]